Beh Bricmont est athée et défends un anarchisme rationaliste et sociale ( par opposition à un anarchisme individualiste et subjectiviste). Difficile de le réconcilier avec un anarchisme qui se justifierait spirituellement. Par contre il est aussi très sceptique vis à vis de l’attente du "grand soir" comme l’est l’anarchisme chrétien. Il explique bien dans la conférence pourquoi.
Après l’anarchisme chrétien c’est résiduel et il a toujours été vigoureusement combattu. L’église c’est avant tout cela non ? ;) :

"il est conforme à l’ordre établi par Dieu qu’il y ait dans la société humaine des princes et des sujets, des patrons et des prolétaires, des riches et des pauvres, des savants et des ignorants, des nobles et des plébéiens, qui, tous unis par un lien d’amour, doivent s’aider réciproquement à atteindre leur fin dernière dans le ciel, et, sur la terre, leur bien-être matériel et moral."

http://www.vatican.va/holy_father/leo_xiii/encyclicals/documents/hf_l-xiii_enc_28121878_quod-apostolici-muneris_fr.html

http://www.rts.ch/archives/tv/culture/dossiers-de-l-histoire/3436288-republique-bourgeoise.html
Bonne video ou Henri Guillemin raconte qu’aux époques de Leon XIII et Pie X (fin XIX e début XXe) l’Église a réagi comme ça systématiquement à la lettre aux discours et combats d’inspiration socialiste (anarchiste, communiste, etc). Il dit que les réactions étaient particulièrement violentes vis à vis du mouvement du christianisme social, les "cathos rouges" de l’époque quoi.
Enfin voilà, l’église ne découvrait pas sur le tard qu’elle pouvait se rendre utile au système de domination, seulement elle devenait -selon lui- un lobby politique réactionnaire vraiment explicite, comme ici avec la défense du droit de propriété. Il insiste -je n ai pas non plus vérifié- sur le cas de Maurras qui selon lui était profondément incroyant- mais allié objectif du vatican dans le combat contre la sécularisation, le socialisme, pour la morale, l’obéissance, etc.