Sauf que la vidéo est au minimum trompeuse...

E=mc^2 est tout à fait valable pour une masse en mouvement par rapport à un observateur inertiel si l’on prend pour m la masse relativiste, au lieu de la masse au repos m0 :

m = m0 / sqrt( 1 - v^2/c^2 ) = gamma(v)*m0

D’ailleurs, la masse relativiste est souvent ce qui est introduit en premier dans les livres, voir par exemple :

Moller, C. : The Theory of Relativity, Corrected first edition, Oxford at the Clarendon Press, 1955

En fait, on a
p = m*u
et
E = mc^2
(avec la masse relativiste m, et pas m0)

On peut d’ailleurs le retrouver en utilisant la formule :

E = c*sqrt(p^2+m0^2*c^2) (1)
(pas m, mais m0)

en effet, on a (calcul de trois lignes nécessaire avec les définitions de p et E que j’ai données ci-dessus)

p^2 + m0*c^2 = gamma(v)^2 * m0^2 * c^2

donc on retrouve bien

E = gamma(v) * m0 * c^2 = m*c^2

Problème : la masse relativiste n’est pas définie pour un photon (division par zéro). On est donc obligé d’utiliser la formule (1) qui est considérée comme plus fondamentale ; elle découle du fait que :

p^2 - E^2/c^2 est un invariant, i.e. a la même valeur pour tous les observateurs inertiels.