Dans ce contexte, "indépendant" signifie "ne dépendant ni d’une institution publique (subventionnée et dirigée par un PDG nommé par le gouvernement), ni d’une entreprise privée". Ils sont indépendants par rapport aux pouvoirs (politiques et financiers).
Au contraire de Mediapart ou Rue89 (par exemple), qui, eux, sont des médias "alternatifs" mais pas forcément indépendants...