Votre exemple est faux :
vous prétendez que 5/9=0,555555556 mais c’est une approximation
qu’effectue votre calculatrice en arrondissant
le dernier chiffre affichable... ;)
Le théorème dit simplement que si il y a un écart entre deux nombres
alors ils sont diffèrents et réciproquement.
La démonstration est triviale en fait.