@Rounga
1° Je n’ai pas écrit : E(?)=X(?)=h ?, mais : |X(?)|² = n( ?) h ? ; avec n( ?), nombre de photon de fréquence  ?, définie par ? n( ?) d ? = N, nombre total de photons.

Vous avez manqué le théorème de Parseval, qui établit que l’énergie totale d’un signal ne dépend pas de la représentation choisie : fréquentielle ou temporelle.

Cependant, j’ai écrit une erreur. En effet, la densité spectrale d’énergie se compte dans l’unité "Joule divisé par Herz", donc en "Joule multiplié par temps" : la densité spectrale d’énergie |X(?)|² est donc homogène à l’unité d’action.

Mieux vaudrait donc écrire : |X(?)|² = n( ?) h.

L’énergie totale du signal s’écrit alors :

E = ? |x(t)|² dt = ? |X(?)|² d ? = ? n( ?) h d ?.

Si tous les photons sont de même fréquence  ?0, n( ?) est nul partout, sauf en  ?0, alors : E = ? n( ?) h d ? = N h ?0, ce qui est ce à quoi on s’attend.

Il faut donc écrire : n( ?) = |X(?)|²/ h

Autrement dit, le carré du module de la transformée de Fourier du signal à la fréquence  ?0 « |X(?0)|² », divisé par la constante de Planck « h », est égal au nombre « n( ?0)  » de photons de fréquence  ?0.

Cela montre le lien direct qu’il y a entre la représentation spectrale du signal lumineux, obtenue par la transformée de Fourier temporelle du signal, et le concept de photon.

Cette dualité des représentations fréquentielles et temporelles est à la base de la relation d’incertitude temps-énergie (par E = h ?). De même, il y a dualité des représentations en position et nombre d’onde (fréquence spatiale), qui est à la base de la relation d’incertitude position-impulsion (par p = h k).

2°/ Attention, émettre « photon par photon », c’est émettre en discontinu. Or l’on sait que la nature tend à lisser ce genre d’impulsion par à coup. Par exemple, la réponse impulsionnelle à ce genre d’émission discontinue se traduit en tavelure optique, ce qui est justement l’apparition d’une granularité.

On ne peut donc pas transposer si simplement ce qui se passe dans le cas de l’émission continue à ce qui se passe dans cas de l’émission discontinue.

3°/ Votre problème, comme celui beaucoup de physicien, c’est que vous êtes très malhabile en compréhension du français, la faute à l’absence de cette matière dans les cursus.

Pour savoir ce qu’est une définition, il faut vous référer à... la définition du terme définition :

B. ? LOG., usuel. Opération mentale qui consiste à déterminer les limites et le contenu d’un concept ; p. méton. proposition qui met en équivalence un être à définir, avec un ensemble d’attributs qui déterminent ses caractères essentiels.

-> La définition d’une chose est ce qui énonce les propriétés d’une chose, l’ensemble des caractères essentiels qu’on lui attribue.

Prenez, par exemple, la "chose" Homme dans le dictionnaire :

A. ? BIOL. Mammifère de l’ordre des Primates, seule espèce vivante des Hominidés, caractérisé par son cerveau volumineux, sa station verticale, ses mains préhensiles et par une intelligence douée de facultés d’abstraction, de généralisation, et capable d’engendrer le langage articulé.

Pour caractériser un homme, il faudra vous référer à la définition de la chose "homme", qui en énonce les propriétés.

Idem pour un corps, que l’on peut définir en physique classique comme :

Objet matériel, caractérisé par le fait qu’il occupe à titre exclusif une portion de l’espace, à l’exclusion de tous les autres corps. [la quantité de mouvement ? vous connaissez ?]

Si vous prétendez caractériser un corps dans une expérience, il vous faut donc d’abord vous référez à sa définition pour en connaître les caractéristiques. Ceci fait, il vous faut alors observer ces caractéristiques corporelles dans l’expérience.

Or, rien dans l’expérience que vous rapportez ne permet d’affirmer que la tavelure optique observée caractérise un agrégat de corps. Pour ce faire, il faudrait montrer que les grains lumineux observés occupent à titre exclusif leur portion d’espace, par exemple en montrant qu’ils ont la faculté de rebondir les uns sur les autres.

Du fait de ce raisonnement fautif, cherchant à caractériser un corps par ce qui ne le caractérise nullement, vos conclusions sont donc fautives.