De ceci, du point de vue politique, on tire que l’humanité n’est pas un ensemble au sens propre, c’est plutôt une catégorie d’ensemble, qui regroupe tous les ensembles munis chacun d’opérations spécifiques, reposant chacune sur un jeu d’axiome particulier. C’est-à-dire que, du point de vue politique, l’humanité est la catégorie des sociétés, reposant chacune sur leurs modalités de coexistence propre. C’est logique, puisque chaque membre contient en lui-même une image de la société qui le contient.

Je cite : «  En mathématiques, il n’existe pas d’« ensemble de tous les ensembles », car l’existence d’un tel objet résulterait en une contradiction logique : le paradoxe de Russell. Cependant, on peut définir rigoureusement une catégorie, dont les objets sont les ensembles, et dont les morphismes sont les applications d’un ensemble dans un autre. Elle est appelée catégorie des ensembles et notée Set ou Ens. »

On peut formuler le paradoxe de Russel ainsi : l’ensemble des ensembles n’appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ? Si on répond oui, alors, comme par définition les membres de cet ensemble n’appartiennent pas à eux-mêmes, il n’appartient pas à lui-même : contradiction. Mais si on répond non, alors il a la propriété requise pour appartenir à lui-même : contradiction à nouveau. On a donc une contradiction dans les deux cas, ce qui rend l’existence d’un tel ensemble paradoxal.

Transposé en politique : Définissons, par cosmopolitisme, l’humanité comme l’ensemble des sociétés qui n’appartiennent pas à elles-mêmes, autrement dit aliénées. Puis interrogeons-nous : définie ainsi, l’humanité appartient-elle à elle-même ? Si on répond oui, alors, l’humanité, ce rassemblement de sociétés aliénées, est elle-même non aliénée, donc l’humanité ne fait pas partie de l’humanité : contradiction... Si on répond non, on se dit que l’humanité est aliénée, alors l’humanité à la propriété de ne pas être aliénée : contradiction à nouveau...

Seule solution : définir l’Humanité comme une catégorie, qui comprend :

- une classe d’objets, les sociétés (ensembles humains, munis d’une structure propre)

- un morphisme id_S, appelée identité d’une société dont l’application sur S laisse invariante ses sujets animés.

- une classe de « morphismes », qui est l’ensemble des relations qui lient deux à deux les membres des distinctes sociétés de l’humanité (diplomatie bipartite entre société).

- un morphisme de composition, qui permet d’agréger plusieurs relations bipartite (alliances politiques entre société).