@Qaspard Delanuit

Je cite :

L’axiome n’est-il pas une proposition à laquelle on choisit de croire (par convention de gymnastique mentale) plutôt qu’une proposition à laquelle on croit au premier degré (au sens où l’on s’en voudrait à soi-même de pouvoir en douter) ? 

Par ailleurs si l’axiome est une perception directe de l’ordre mathématique par l’esprit (comme le pensent certains mathématiciens qui ne veulent pas y voir une simple convention), il n’est pas du tout une croyance.

Je laisse à ta réflexion la définition de l’axiome : Énoncé répondant à trois critères fondamentaux : être évident, non démontrable, universel.

Si « certains mathématiciens veulent croire que l’axiome est une perception directe de l’ordre mathématique », c’est que ces mathématiciens veulent y croire « au premier degré », parce qu’il ne veulent pas réviser leur croyance en cet axiome. Ces mathématiciens sont donc des curés.

L’absence de volonté de réviser un axiome, c’est l’adhésion à un dogme. Autrement dit, un axiome appuyé par une autorité, c’est un dogme, et celui qui y adhère, est un disciple/adepte/partisan de cette autorité, l’autorité en science étant celle « des paires ». [Et non celle du Saint-Père, comme dans l’église...] La science actuelle regorge de dogmes, qui sont, par définition, indiscutables. Essayez de discuter des fondements de la quantique, de la relativité, de l’évolution pour voir... Vous serez mis au ban des scientifiques.

Cela dit, un dogme, ce n’est pas forcément un mal : pour développer une théorie et la tester en profondeur, encore faut-il admettre qu’il est possible de déduire de ses axiomes pour mettre ces déduction en rapport avec le réel, ce qui n’est possible que si l’on y croit. Si on n’y croyait pas, on n’y insisterait pas, et la théorie ne serait donc pas testée... [Il a fallu croire en l’héliocentrisme pour insister plusieurs années durant dans l’analyse de milliers de relevés astronomiques]

Pour ma part, j’ai choisi de croire, et maintenant, je considère la foi comme une « perception directe de l’ordre divin ». Euler, lui percevait l’ordre divin au travers de l’ordre mathématique.

Mais il y a néanmoins une grande différence entre religion et science : la religion relate un passé oublié et un futur inconnu, lesquels sont uniques et non reproductibles, tandis que la science s’occupe de phénomènes reproductibles. En cela, si la science peut faire varier à volonté ses axiomes, car elle peut les tester, la religion ne le peut pas, car les axiomes de la foi ne sont pas « testables », et donc elle n’en a pas besoin... Le dogme n’est réellement légitime qu’en matière de religion.