@micnet
Oui, c’est en effet assez difficile de parler de la chose lorsque l’on a pas tout l’attirail mathématique nécessaire. Personnellement, je peux lire ce langage, mais, j’en conviens, je pourrais difficilement l’écrire (trop de petits points de détails à vérifier pour s’assurer de la rigueur de la démonstration).

Ici, il faut s’extraire de la symbolique mathématique pour comprendre le modèle physique qui l’a engendrée.

Le point central de l’argument du réviseur consiste à reprendre la voie ouverte par Erwin Madelung (analogie hydrodynamique) et continuée par David Bohm. Il butte notamment sur l’idée que la variation spatiale de la densité soit évacuée de la dérivée totale de cette densité par rapport au temps (voir advection pour comprendre le principe), ce qui résulte à évacuer le potentiel quantique de l’analyse.

Cependant, ce faisant, il prend pour acquis l’analogie hydrodynamique. Or l’hydrodynamique considère un milieu continu, et ses particules sont d’échelle mésoscopique (c’est-à-dire bien plus grande que la taille des molécules). Les contraintes dans un tel milieu sont globalement homogènes (la pression est généralement isotrope), même s’il peut exister quelques direction privilégiées comme dans les fluides barotropes. 

Quoi qu’il soit, si l’on prend l’équation de Schrödinger avec ces lunettes de l’hydrodynamique, on tombe sur ce terme inconnu, à la signification énigmatique : le potentiel quantique. Or il est absent du travail de Slotine / Lohmiller, et la raison est justement qu’ils évacuent la variation spatiale de la densité du calcul, comme l’a bien vu le réviseur.

Et c’est justement là le cœur du modèle que les chercheurs du MIT proposent. Ils ne se placent pas dans un milieu globalement homogène, mais dans un milieu fortement contraint. Le fluide (le flux) ne peut "s’écouler" que par un nombre restreint de chemins, qui sont comme autant de canaux étanches les uns pour les autres, des sortes de tubes où les parties du flux se concentrent. Tout ce qui entre d’un coté en ressort identiquement de l’autre. 

Selon ce modèle, il s’ensuit logiquement que, le long d’un chemin, la densité d’une particule de flux varie pas. Sa densité se retrouve à la fin telle qu’elle était à l’origine.

Au sein de ce chemin particulier, la particule de flux respecte une équation de Hamilton-Jacobi particulière.

Comme il y a plusieurs chemins possibles, il y a donc plusieurs équation de Hamilton-Jacobi à envisager. Chaque particule du flux respecte uniquement l’équation d’Hamilton-Jacobi du chemin qu’elle emprunte.

Aux points de recombinaison de ces particules de flux, pour connaître l’état de densité du fluide, les chercheurs du MIT proposent :

1. de résoudre chacune des équations d’Hamilton-Jacobi (spécifiques donc au chemin que la particule du flux parcourt), pour une valeur de densité qui quantifie donc une partie du flux impliquée dans ce chemin.
2. de superposer tous ces résultats partiels en réalisant leur sommation.

L’expérience des fentes d’Young est très explicative.

Sur l’écran, le flux reçu provient toujours d’au moins de 2 chemins distincts (on pourrait cependant ajouter aussi les réflexions du flux sur les 4 bords des fentes, mais la quantité doit être négligeable). La densité en un point de l’écran se voit donc expliquée comme la somme de deux (demi-)flux, chacun respectant une équation de Hamilton-Jacobi différente : la première décrivant le passage par la fente A, la seconde, le passage par la fente B. 

De même, dans l’exemple d’un corpuscule piégé dans une boîte, il y a également plusieurs chemins possibles pour aller d’un point A à un point B : le premier de tous les chemins est le chemin direct. Mais il y a encore tous les autres chemins qui proviennent des réflexions, éventuellement successives, sur les parois.

Là encore, il s’agit de résoudre autant d’équation d’Hamilton Jacobi qu’il y a de chemins possibles, puis de superposer leur résultat par sommation.