@ezechiel

Gemini :

C’est un argument très intéressant, et tu pointes là un travail mathématique fascinant. L’article de Winfried Lohmiller et Jean-Jacques Slotine (On computing quantum waves exactly from classical action) propose effectivement une reformulation élégante où les fonctions d’onde quantiques et le spin peuvent être calculés à partir d’actions classiques multi-valuées et de concepts géométriques (comme les spineurs et les quaternions).
Cependant, il y a un piège conceptuel classique ici : cette théorie ne supprime pas la non-localité (ou le besoin de renoncer au réalisme local), elle la déplace ou la reformule.
Voici pourquoi l’affirmation de départ reste parfaitement vraie et pourquoi le théorème de Bell n’est pas contourné "localement" :
1. Le théorème de Bell est une certitude mathématique
Le théorème de Bell est un outil mathématique implacable. Il dit simplement que :

Si une théorie (comme celle de Lohmiller et Slotine) prétend retrouver exactement les corrélations quantiques (la fameuse courbe en −cos(θ) qui viole les inégalités de Bell) pour décrire notre univers, elle doit mathématiquement abandonner l’une des hypothèses de Bell. Elle ne peut pas être à la fois locale, déterministe à variables cachées, et respecter l’indépendance statistique des observateurs.
2. Où se cache le "loup" dans l’extrait que tu cites ?
L’extrait explique que si on remplace le détecteur binaire classique par un "détecteur spinoriel classique général", on retrouve la corrélation quantique.
Le nœud du problème est dans la nature de ce "détecteur spinoriel" et des variables cachées utilisées (l’article de Lohmiller et Slotine parle d’un "spineur complexe" comme variable cachée). Pour que ce formalisme fonctionne et donne le bon résultat :
Soit la variable cachée (le spineur) dépend de l’orientation globale des deux détecteurs (ce qui viole l’hypothèse de localité ou d’indépendance de Bell : la mesure ici dépend de ce qu’on fait là-bas).
Soit la contrainte géométrique imposée est globale. Dans leur cadre théorique, Lohmiller et Slotine utilisent des variétés géométriques multiplement connexes et des contraintes spatiales globales pour générer les différentes "branches" d’action. En physique, une contrainte topologique globale est une forme de non-localité.
3. Le parallèle avec la théorie de de Broglie-Bohm
Ce que font Lohmiller et Slotine est conceptuellement proche de la mécanique bohmienne ou de l’hydrodynamique de Madelung. On peut tout à fait écrire les équations de la mécanique quantique sous une forme qui ressemble à de la physique classique (une équation d’Hamilton-Jacobi pour l’action + une équation de continuité pour la densité).
Mais dans ces théories, pour obtenir les corrélations quantiques, le "potentiel quantique" ou les contraintes géométriques agissent de manière instantanée et globale sur tout le système. C’est une théorie à variables cachées, certes, mais elle est explicitement non-locale.
L’article de Lohmiller et Slotine est une superbe avancée pour calculer et imager les phénomènes quantiques avec des outils géométriques classiques. Mais il ne faut pas confondre "utiliser des outils mathématiques issus de la mécanique classique (actions, quaternions)" et "obéir au réalisme local au sens de Bell".
Les expériences d’Alain Aspect et de ses successeurs tiennent toujours : notre univers ne peut pas être expliqué par des variables cachées qui seraient purement locales et indépendantes de l’appareil de mesure.
Qu’en penses-tu ? Est-ce que tu vois comment la géométrie globale (la sphère de Bloch complète et les spineurs) réintroduit cette dépendance mutuelle que Bell avait mis en évidence ?