ffi

@micnet
Oui, c’est en effet assez difficile de parler de la chose lorsque l’on a pas tout l’attirail mathématique nécessaire. Personnellement, je peux lire ce langage, mais, j’en conviens, je pourrais difficilement l’écrire (trop de petits points de détails à vérifier pour s’assurer de la rigueur de la démonstration).

Ici, il faut s’extraire de la symbolique mathématique pour comprendre le modèle physique qui l’a engendrée.

Le point central de l’argument du réviseur consiste à reprendre la voie ouverte par Erwin Madelung (analogie hydrodynamique) et continuée par David Bohm. Il butte notamment sur l’idée que la variation spatiale de la densité soit évacuée de la dérivée totale de cette densité par rapport au temps (voir advection pour comprendre le principe), ce qui résulte à évacuer le potentiel quantique de l’analyse.

Cependant, ce faisant, il prend pour acquis l’analogie hydrodynamique. Or l’hydrodynamique considère un milieu continu, et ses particules sont d’échelle mésoscopique (c’est-à-dire bien plus grande que la taille des molécules). Les contraintes dans un tel milieu sont globalement homogènes (la pression est généralement isotrope), même s’il peut exister quelques direction privilégiées comme dans les fluides barotropes. 

Quoi qu’il soit, si l’on prend l’équation de Schrödinger avec ces lunettes de l’hydrodynamique, on tombe sur ce terme inconnu, à la signification énigmatique : le potentiel quantique. Or il est absent du travail de Slotine / Lohmiller, et la raison est justement qu’ils évacuent la variation spatiale de la densité du calcul, comme l’a bien vu le réviseur.

Et c’est justement là le cœur du modèle que les chercheurs du MIT proposent. Ils ne se placent pas dans un milieu globalement homogène, mais dans un milieu fortement contraint. Le fluide (le flux) ne peut "s’écouler" que par un nombre restreint de chemins, qui sont comme autant de canaux étanches les uns pour les autres, des sortes de tubes où les parties du flux se concentrent. Tout ce qui entre d’un coté en ressort identiquement de l’autre. 

Selon ce modèle, il s’ensuit logiquement que, le long d’un chemin, la densité d’une particule de flux varie pas. Sa densité se retrouve à la fin telle qu’elle était à l’origine.

Au sein de ce chemin particulier, la particule de flux respecte une équation de Hamilton-Jacobi particulière.

Comme il y a plusieurs chemins possibles, il y a donc plusieurs équation de Hamilton-Jacobi à envisager. Chaque particule du flux respecte uniquement l’équation d’Hamilton-Jacobi du chemin qu’elle emprunte.

Aux points de recombinaison de ces particules de flux, pour connaître l’état de densité du fluide, les chercheurs du MIT proposent :

1. de résoudre chacune des équations d’Hamilton-Jacobi (spécifiques donc au chemin que la particule du flux parcourt), pour une valeur de densité qui quantifie donc une partie du flux impliquée dans ce chemin.
2. de superposer tous ces résultats partiels en réalisant leur sommation.

L’expérience des fentes d’Young est très explicative.

Sur l’écran, le flux reçu provient toujours d’au moins de 2 chemins distincts (on pourrait cependant ajouter aussi les réflexions du flux sur les 4 bords des fentes, mais la quantité doit être négligeable). La densité en un point de l’écran se voit donc expliquée comme la somme de deux (demi-)flux, chacun respectant une équation de Hamilton-Jacobi différente : la première décrivant le passage par la fente A, la seconde, le passage par la fente B. 

De même, dans l’exemple d’un corpuscule piégé dans une boîte, il y a également plusieurs chemins possibles pour aller d’un point A à un point B : le premier de tous les chemins est le chemin direct. Mais il y a encore tous les autres chemins qui proviennent des réflexions, éventuellement successives, sur les parois.

Là encore, il s’agit de résoudre autant d’équation d’Hamilton Jacobi qu’il y a de chemins possibles, puis de superposer leur résultat par sommation.

@yoananda2
Il va falloir réviser le réviseur...
Il faut voir chaque chemin de moindre action comme un canal, ou un tube.
Toute la part de flux qui y entre au temps t1 en ressort intégralement au temps t2.
C’est pourquoi la variation spatiale de la densité sur le chemin est nulle.
Slotine/Lohmiller ne disent pas l’équation de Hamilton-Jacobi permet de décrire la fonction d’onde. Ils disent que c’est la sommation du résultats de plusieurs équations de Hamilton-Jacobi, chacune étant appliquée à une partie du flux, qui le permet.

@micnet
"je suis quand même un peu surpris que ton explication du simple mode de propagation des particules"
C’est que nous n’avons pas à faire à des particules ici, mais à des flux.
La MQ a créé nombre de pseudo-particules selon les domaines. J’ai donné une liste, non exhaustive, quelque part.

Par exemple, le "phonon" n’est pas une particule. C’est un état vibratoire des molécules dans un cristal que la MQ modélise comme une particule (selon la dualité onde-corpuscule). La propagation de cet état vibratoire est quantifiée. 

En mécanique classique, nous avons tout simplement à faire ici à une onde mécanique. 

Dans un cristal, les vibrations des molécules se transmettent de proche en proche, de voisins en voisins, éventuellement de manière différentes selon le type de voisin. Cela signifie qu’il y a un nombre restreint de chemin de propagation : autrement dit, la propagation de l’état vibratoire est contrainte, elle ne se fait pas de manière isotrope, comme le son le ferait dans l’air, mais selon des directions propres à la structure du cristal (On peut modéliser ce problème comme un réseau de cordes vibrantes tendu entre des molécules). C’est cette situation qui implique quantification du flux.

@micnet
Ce n’ est pas ça l’idée. Je dis que essayer de fonder une science sur des concepts à géométrie variable, c’est aller à l’échec.

La MQ n’a rien à voir avec le monde conceptuel. La MQ est conceptuellement mal pensée. 

Slotine montre bien l’origine de la quantification, et, je le cite, "ça n’a rien de mystérieux finalement" : elle vient quand un flux physique, pour se propager, doit se répartir entre un nombre fini de chemins avant de se recombiner un peu plus loin : il se produit alors logiquement des interférences (puisque décalage de phase selon les chemins empruntés), donc une quantification.

Cela n’a aucun rapport avec une nature ambivalente de la matière (onde/corpuscule), mais simplement avec un mode particulier de propagation.

Tous les spéculations sur la MQ n’étaient que pur délire, finalement.

[…] Ces équations, je l’ai dit, doivent être conformes aux principes de la dynamique et en particulier au principe de la conservation de l’énergie et au principe de moindre action.

Le premier de ces deux principes nous apprend que l’énergie totale est constante et que cette énergie se divise en deux parties

1° L’énergie cinétique ou force vive qui dépend des masses des molécules hypothétiques m et de leurs vitesses, et que j’appellerai T ;

2° Et l’énergie potentielle qui dépend seulement des coordonnées de ces molécules et que j’appellerai U. C’est la somme des deux énergies T et U qui est constante.

Que nous enseigne maintenant le principe de moindre action ? Il nous enseigne que pour passer de la situation initiale qu’il occupe à l’instant t0 à la situation finale qu’il occupe à l’instant t1, le système doit prendre un chemin tel que, dans l’intervalle de temps qui s’écoule entre les deux instants t0 et t1 , la valeur moyenne de « l’action » (c’est-à-dire de la différence entre les deux énergies T et U) soit aussi petite que possible. Le premier des deux principes est d’ailleurs une conséquence du second. Si l’on connaît les deux fonctions T et U, ce principe suffit pour déterminer les équations du mouvement. Parmi tous les chemins qui permettent de passer d’une situation à une autre, il y en a évidemment un pour lequel la valeur moyenne de l’action est plus petite que pour tous les autres. Il n’y en a d’ailleurs qu’un, et il en résulte que le principe de moindre action suffit pour déterminer le chemin suivi et par conséquent les équations du mouvement.

Et bien, non, Raymond, justement, il n’y a pas toujours qu’un seul chemin de moindre action  ! 

Précisément, quand il y en a plusieurs, les flux se répartissent sur chacun des chemins possibles. Aux points de recombinaison, ces flux partiels interfèrent, et c’est ça qui engendre la quantification des flux.

La quantification n’est pas une propriété de la matière,

mais le résulte d’un mode de propagation. 

Y a pas à dire : La MQ est vraiment une théorie ratée...