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@Rounga :

PS : donne-moi un lien vidéo vers l’expérience en question pour que je sois plus précis.

@Rounga
1° le 28 mai 21:41, vous racontiez l’expérience qui consiste à projeter "quanta par quanta". Je vous répondais, intuitivement, que "le quanta, c’est une donnée spectrale", ce que vous me demandiez de préciser, ce que je viens de faire en montrant que le nombre de photon est directement relié au carré du module de la transformée de Fourier du signal lumineux. Le quanta est une quantité dans le spectre.

Maintenant, si l’on veut un seul photon de fréquence ?0, il nous faut un seul pic dans le spectre : un « dirac »  ?(? - ?0), dont l’intégrale sur le spectre serait égale à ?h, ce qui mène à la distribution ?h  ?(? - ?0).

Ce « dirac »,  ?h ?(? - ?0), est la transformée de Fourier d’une fonction temporelle du style de « l(t)= ?h/2 cos(2 ? ?0 t) ». Tel est un photon pur, donné en fonction du temps.

Or, cette fonction du temps est une ondulation continuelle. Si vous émettez par à coups, en pensant émettre photon par photon, vous faites erreur. Vous émettrez un train d’onde, qui sera un mélange de plusieurs fréquences... donc de plusieurs photons !

Voilà à peu près ce que je souhaitais vous dire par cette remarque que le "photon est une donnée spectrale". Le photon est caractérisé par une raie spectrale de hauteur  ?h, en représentation spectrale, mais sa représentation dans le domaine temporel est une ondulation simple et continuelle. C’est la dualité temps-fréquence dont j’ai déjà parlé.

2° On pourrait prendre l’analyse à la façon des système. Soit le signal lumineux l_e(t,x,y,z) en l’entrée, et le signal lumineux l_f(t,s,y,z) en sortie. 

Le dispositif expérimental réalise une transformation du signal d’entrée, que je noterais T. on a :

l_f(t,s,y,z) = T [l_e(t,s,y,z)]

Si on change le dispositif, en plaçant un détecteur à proximité pour détecter le passage de l’onde, on change la transformation T, donc le signal en sortie.

Pour un signal continu en entrée, monochromatique, l’expérience d’interférence engendre en sortie un signal de type sinus cardinal, qui est la transformée de Fourier inverse de la fonction Porte. C’est très visuel : La "porte" entre les deux fentes est projetée sur l’écran en sinus cardinal : le dispositif réalise donc la transformation de Fourier inverse de la géométrie de l’obstacle.

Pour un signal discontinu en entrée, "photon par photon", le problème est différent : il y a réponse impulsionnelle du dispositif à considérer, qui provoque généralement l’apparition de Tavelure, donc d’une granularité, en plus de la figure d’interférence.

Maintenant, si en plus vous cherchez à détecter par où passe l’onde, vous devez la percevoir d’une certaine manière, ce qui change donc la transformation réalisée par le dispositif expérimental, donc le signal en sortie.

Comme l’on ne connait pas à priori l’expression exacte de cette nouvelle transformation, on peut toujours imaginer qu’elle existe et qu’elle explique l’observation en sortie. Ainsi, c’est à vous de démontrer qu’il n’existe aucune Transformation de l’onde en entrée qui puisse engendrer le type de signal constaté en sortie. Dans l’attente de cette démonstration, rien n’interdit de supposer que nous sommes toujours en présence d’une onde, face à une Transformation inconnue, laquelle est éventuellement déterminable.

[NB : De toute façon, l’on sait déjà qu’il existe des dispositifs expérimentaux qui permettent de rendre la lumière cohérente, comme le Laser par exemple, donc je doute que vous puissiez démontrer l’impossibilité de ce que le motif constaté provienne d’une onde]

Il n’y a donc aucune raison de supposer une dualité onde/corpuscule suite à ce genre d’expérience. C’est un choix théorique. Certes, tenir des discours paradoxaux permet de subjuguer l’auditoire, mais, en science, ceci est interdit, puisque cela permet d’éviter toute forme de réfutation, en intégrant la contradiction dès les prémisses...

Pour ma part, je veux des choix théoriques cohérents et sans contradiction, donc je tiens la lumière uniquement comme une onde.

@Rounga
1° Je n’ai pas écrit : E(?)=X(?)=h ?, mais : |X(?)|² = n( ?) h ? ; avec n( ?), nombre de photon de fréquence  ?, définie par ? n( ?) d ? = N, nombre total de photons.

Vous avez manqué le théorème de Parseval, qui établit que l’énergie totale d’un signal ne dépend pas de la représentation choisie : fréquentielle ou temporelle.

Cependant, j’ai écrit une erreur. En effet, la densité spectrale d’énergie se compte dans l’unité "Joule divisé par Herz", donc en "Joule multiplié par temps" : la densité spectrale d’énergie |X(?)|² est donc homogène à l’unité d’action.

Mieux vaudrait donc écrire : |X(?)|² = n( ?) h.

L’énergie totale du signal s’écrit alors :

E = ? |x(t)|² dt = ? |X(?)|² d ? = ? n( ?) h d ?.

Si tous les photons sont de même fréquence  ?0, n( ?) est nul partout, sauf en  ?0, alors : E = ? n( ?) h d ? = N h ?0, ce qui est ce à quoi on s’attend.

Il faut donc écrire : n( ?) = |X(?)|²/ h

Autrement dit, le carré du module de la transformée de Fourier du signal à la fréquence  ?0 « |X(?0)|² », divisé par la constante de Planck « h », est égal au nombre « n( ?0)  » de photons de fréquence  ?0.

Cela montre le lien direct qu’il y a entre la représentation spectrale du signal lumineux, obtenue par la transformée de Fourier temporelle du signal, et le concept de photon.

Cette dualité des représentations fréquentielles et temporelles est à la base de la relation d’incertitude temps-énergie (par E = h ?). De même, il y a dualité des représentations en position et nombre d’onde (fréquence spatiale), qui est à la base de la relation d’incertitude position-impulsion (par p = h k).

2°/ Attention, émettre « photon par photon », c’est émettre en discontinu. Or l’on sait que la nature tend à lisser ce genre d’impulsion par à coup. Par exemple, la réponse impulsionnelle à ce genre d’émission discontinue se traduit en tavelure optique, ce qui est justement l’apparition d’une granularité.

On ne peut donc pas transposer si simplement ce qui se passe dans le cas de l’émission continue à ce qui se passe dans cas de l’émission discontinue.

3°/ Votre problème, comme celui beaucoup de physicien, c’est que vous êtes très malhabile en compréhension du français, la faute à l’absence de cette matière dans les cursus.

Pour savoir ce qu’est une définition, il faut vous référer à... la définition du terme définition :

B. ? LOG., usuel. Opération mentale qui consiste à déterminer les limites et le contenu d’un concept ; p. méton. proposition qui met en équivalence un être à définir, avec un ensemble d’attributs qui déterminent ses caractères essentiels.

-> La définition d’une chose est ce qui énonce les propriétés d’une chose, l’ensemble des caractères essentiels qu’on lui attribue.

Prenez, par exemple, la "chose" Homme dans le dictionnaire :

A. ? BIOL. Mammifère de l’ordre des Primates, seule espèce vivante des Hominidés, caractérisé par son cerveau volumineux, sa station verticale, ses mains préhensiles et par une intelligence douée de facultés d’abstraction, de généralisation, et capable d’engendrer le langage articulé.

Pour caractériser un homme, il faudra vous référer à la définition de la chose "homme", qui en énonce les propriétés.

Idem pour un corps, que l’on peut définir en physique classique comme :

Objet matériel, caractérisé par le fait qu’il occupe à titre exclusif une portion de l’espace, à l’exclusion de tous les autres corps. [la quantité de mouvement ? vous connaissez ?]

Si vous prétendez caractériser un corps dans une expérience, il vous faut donc d’abord vous référez à sa définition pour en connaître les caractéristiques. Ceci fait, il vous faut alors observer ces caractéristiques corporelles dans l’expérience.

Or, rien dans l’expérience que vous rapportez ne permet d’affirmer que la tavelure optique observée caractérise un agrégat de corps. Pour ce faire, il faudrait montrer que les grains lumineux observés occupent à titre exclusif leur portion d’espace, par exemple en montrant qu’ils ont la faculté de rebondir les uns sur les autres.

Du fait de ce raisonnement fautif, cherchant à caractériser un corps par ce qui ne le caractérise nullement, vos conclusions sont donc fautives.

@Rounga
OK, je n’avais pas bien compris votre question pour le lien entre quanta et le spectre. Pour une première idée du lien qui existe, prenez une ondulation simple, prise dans le temps, en un point :

on a : o(t)=cos(?0 t), où ?0 est la pulsation de l’onde.

La transformation de Fourier d’une telle fonction est :

F(o(t)) = ?(? - ?0) + ?(? + ?0), où  ? est la distribution de Dirac, et où  ?(? - ?0) représente une raie infiniment fine à la pulsation  ?0, et où  ?(? + ?0) représente une raie infiniment fine à la pulsation - ?0. Je ne prendrais en compte que la raie de pulsation positive. Ainsi, une fonction parfaitement continue dans le temps paraît, au plan du spectre, comme une raie discontinue.

C’est normal, puisque la transformée de Fourier renvoie les coefficients de la série de Fourier qui approxime la fonction. Or, cos( ?0 t), est déjà en soi l’expression d’une série de Fourier de premier coefficient égal à 1, donc la transformation renvoie une raie simple. Pour une ondulation qui serait la somme de plusieurs ondulations, on aurait quelque chose comme un peigne de Dirac.

Ensuite, c’est une question d’analyse spectrale (je cite l’introduction du lien) : 

@Rounga
Pour les propriétés de ce fluide, je vous renvoie à l’écrit de Jacques Yvon, dont j’ai cité la conclusion et dont je vous ai donné la référence plus haut.

Et alors ? Oui, j’ai dit "Le quanta, c’est une donnée spectrale. C’est-à-dire que cela résulte de la transformation de Fourier d’un signal lumineux.".

Mais "ce quantum qui est une donnée spectrale qui résulte de la transformation de Fourier d’un signal lumineux", ne signifie pas "ce quantum est une transformation de Fourier". Vous mélangez le verbe de la première phrase avec le complément d’objet de la seconde...

Un flux corpusculaire n’est pas caractérisé par une distribution de ses impacts. Un corpuscule est caractérisé par ce fait qu’il occupe à titre exclusif une portion de l’espace, c’est-à-dire que des corps s’entrechoquent (avec conservation de la quantité de mouvement en cas de choc élastique).

Or, l’expérience que vous rapportez ne permet pas d’attribuer aux points lumineux cette caractéristique d’occupation de l’espace à titre exclusif.

Donc cette expérience ne caractérise nullement des corpuscules. 

Bref, non seulement vous lisez distraitement, mais en plus vous ne possédez pas les définitions de base.